Фамилия Тютьмина — женская форма от Тютьмин, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Тютьма. Слово «тютьма» в русских говорах имеет конкретное значение: так в некоторых областях называли тихого, медлительного, нерасторопного человека, иногда с оттенком «простофиля» или «увалень». Корень здесь тот же, что в глаголе «тютькаться» — возиться, медлить, делать что-то без особого толка. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище по своему характеру или манере поведения.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тютьмин буквально означал «сын Тютьмы» или «человек из семьи Тютьмы». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению — такие «патронимические» фамилии на -ин в массе своей закрепились за простыми сословиями в центральной и северной России.

С географией фамилии всё довольно ясно. Фамилия Тютьмин (и Тютьмина) встречается почти исключительно на Русском Севере и в Вятском крае. Наибольшая концентрация — в Архангельской области, особенно в бывшем Шенкурском уезде, а также в Кировской области. Это не случайно: именно в этих регионах сохранились архаичные говоры, где слово «тютьма» было в ходу. За пределами этих территорий фамилия редка.

В написании фамилии есть одна особенность, которая может сбить с толку при поиске в архивах. В документах XVIII–XIX веков её часто записывали через «е» — Тютьмина или даже Тютьмина с «ять» на месте современной «и». Встречается и вариант Тютьмин с двойным «т» на конце — Тюттьмин, но это скорее описка писаря, чем отдельная ветвь. Поэтому, если ищете предков, стоит проверять оба написания.

Есть и другая, менее вероятная версия происхождения. Некоторые исследователи связывают основу «тють» с финно-угорскими языками, на которых говорило коренное население Севера до прихода славян. В коми-зырянском языке есть слово «тють» — «маленький», «крошечный». В этом случае Тютьма — уменьшительное прозвище невысокого человека. Но эта гипотеза слабее: фамилия плотно зафиксирована именно в русских говорах, где значение «тихоня» документировано словарями, а финно-угорский след для неё неочевиден.