Фамилия Уляхин — редкий случай, когда основа почти наверняка восходит к личному имени, но к какому именно, остаётся пространство для спора. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть в основе лежит прозвище или некалендарное имя, оканчивавшееся на -а/-я: Уляха. Такая форма характерна для северных и центральных говоров, где -ха — распространённый прозвищный суффикс (Степаха, Гришаха, Мишаха).

Самое прямое объяснение: Уляха — производное от канонического имени Ульян (церковная форма Иулиан). Уменьшительные Уля, Улька, Уляхин — тот же ряд, что и Ульянов, но с другим суффиксом. В этом случае фамилия означает «сын Уляхи», то есть потомок человека по имени Ульян. Фамилия Ульянов, кстати, встречается в десятки раз чаще, а Уляхин остаётся локальной, более редкой ветвью того же корня.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия: основа от слова «улить» — в некоторых говорах так называли жалить (о пчеле) или, реже, льстить, уговаривать. Прозвище Уляха могли дать человеку с язвительным языком или, наоборот, назойливо-ласковому. Однако глагольные прозвища в форме на -яха встречаются реже, чем производные от имён, к тому же для «улить» более естественна модель Улихин (от Улиха). Поэтому версия с именем Ульян выглядит убедительнее.

Географически фамилия привязана к центральным и южным областям России. В дореволюционных переписях Уляхины встречаются в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях — как раз в зоне бытования имени Ульян среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией нет: это однозначно крестьянская или посадская фамилия, образованная на месте, по отцу.

С точки зрения словообразования интересен сам тип: суффикс -ин при основе на -ха. В русской ономастике это нормально (ср. Блохин, Горохов, Плохих), но в паре с личным именем даёт ощущение «домашности»: Уляхин — буквально «Уляхин сын», где Уляха — не полное имя, а обиходное, внутрисемейное прозвище. Такие фамилии часто не выходили за пределы одной волости и не фиксировались в столичных справочниках.

Вывод: Уляхин — редкая отчество-прозвищная фамилия, скорее всего восходящая к имени Ульян. Её носители — потомки крестьян из центральной России, а сама фамилия сохранила архаичную уменьшительную форму, которая в XIX веке уже вытеснялась более «официальными» вариантами вроде Ульянов.