Фамилия Ульяхин — наглядный пример того, как один суффикс может навсегда закрепить за родом память о неканоническом, бытовом имени предка. В основе лежит имя Ульян, но не то, что вы могли подумать. Это не его церковная форма (каноническое имя Иулиан), а народная, обиходная версия имени Юлиан. В русских говорах начальное «Ю» часто переходило в «У»: Юлиан — Ульян. Так что Ульяхин — это «сын Ульяна», то есть Юлиана.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русского севера и центра. Суффикс -их- (-ин с чередованием) указывает на принадлежность: Ульяхин — «чей?» — «Ульянов». Однако в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян центральных губерний, фамилии на -ин (в том числе и Ульяхин) распространены в северных и северо-восточных землях, где притяжательная форма на -ин была более употребительна. Это не значит, что все Ульяхины родом оттуда, но первичный очаг фамилии, скорее всего, именно там.

Интересно, что имя Ульян в народе нередко путали с именем Устин (от латинского «justus» — справедливый). В некоторых говорах эти имена даже смешивались, поэтому нельзя исключать, что в отдельных случаях Ульяхин мог быть образован от прозвища или имени Ульян, которое на самом деле было вариантом Устина. Но это скорее исключение, чем правило: основная масса носителей фамилии восходит к Юлиану.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Встречается в основном на территории бывшей Владимирской, Ярославской и Костромской губерний, что косвенно подтверждает северную версию происхождения. В дореволюционных переписях Ульяхины фиксировались как крестьяне и мещане, без указания на дворянство — фамилия сугубо демократическая, «низовая», что типично для фамилий, образованных от народных форм крестильных имён.