Фамилия Уляшинская звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первая версия, которую стоит рассмотреть. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию мог получить человек, владевший деревней Уляшино или Уляши, либо выходец оттуда. Основа «Уляш-» — это, скорее всего, разговорная форма имени Ульян (каноническое Иулиан). В русских говорах имя Ульян легко превращалось в Уляш, Уляха, Уляня — так же, как Иван давал Иваша, а Петр — Петрушу. Значит, фамилия буквально означает «принадлежащий к селу Уляшино» или «происходящий от Уляша».

Но есть и другой, менее очевидный путь. В западных и южных регионах России, а также на Украине фамилии на -инский нередко образовывались напрямую от прозвища или имени, минуя топоним. В этом случае Уляшинский — это «сын Уляши». Суффикс -ин- здесь указывает на принадлежность конкретному лицу, а -ск- мог добавиться уже позже, под влиянием моды на «благородные» окончания, которые ассоциировались с дворянскими родами. Такая двойная модель (основа + -ин + -ский) встречается реже, чем простая топонимическая, но она существует, особенно в фамилиях духовного сословия или обедневших шляхтичей.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Ульянов — самая массовая форма, она однозначно отыменная (сын Ульяна). Уляшев — тоже от имени, но через форму Уляш. А вот Уляшинский или Уляшин — уже более редкие варианты. Если бы фамилия возникла в центральной России, скорее всего, закрепилась бы форма Уляшин или Ульяшин. Суффикс -ский выдает либо южное или западнорусское происхождение, либо более позднее оформление фамилии, когда крестьяне получали ее при переписях по названию деревни.

Географически фамилия Уляшинская не массовая. Ее можно встретить в Беларуси, на Смоленщине, в Брянской области — то есть на бывших землях Великого княжества Литовского, где топонимические фамилии на -ский были обычным делом и для крестьян, а не только для дворян. Встречается она и среди потомков польской шляхты, которая после разделов Речи Посполитой переходила в русское подданство.

Если коротко: ваш предок скорее всего жил в деревне Уляшино или Уляши, либо его отца или деда звали Уляш (разговорный вариант Ульяна). Фамилия — не случайная, а четко указывающая на происхождение от конкретного места или человека.