Фамилия Унаева — женская форма от Унаев, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа здесь не «ун», а «унай». Суффикс -ев указывает на принадлежность, то есть буквально «из рода Уная». Ключевой вопрос — что такое «Унай»? Самый простой и распространённый путь: это тюркское имя. В башкирском, татарском, казахском языках есть мужское имя Унай (варианты — Унай, Унайбек), которое образовано от корня «ун» — «десять» или «звук, голос», но чаще его связывают с понятием «согласие, лад». Имя Унай в прошлом давали мальчикам с пожеланием мирного, покладистого нрава. Соответственно, Унаев — «сын Уная», а Унаева — «дочь или жена из этого рода».

Есть и вторая, менее очевидная версия, которую стоит упомянуть, но без натяжек. В некоторых говорах русского Севера и Поволжья «унай» — диалектное слово, означавшее «удалец, ловкач» или, наоборот, «непоседа, ёрш». Прозвище Унай могли дать человеку с таким характером, а затем оно закрепилось за потомками. Однако эта версия слабее: слово «унай» в этом значении фиксируется редко и локально, а вот тюркские имена на -ай в фамилиях юго-восточных регионов России — массовое явление.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Унаевы — не случайная фамилия, она встречается прежде всего в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Там же много фамилий на -ев от тюркских имён: Ахмадеев, Исламов, Насыров. Унаева — типичная для этих мест фамилия, образованная по русской модели от мусульманского имени. Никаких особых дворянских или купеческих корней у неё нет: предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или казаки из башкирских и татарских деревень, которые в XVIII–XIX веках получили фамилию по имени отца.

Что касается ударения, оно плавающее: в самой фамилии чаще слышат УнАева (ударение на второй слог, от имени УнАй), но в быту нередко говорят Унаева с ударением на первый слог — так русский язык «перетягивает» непривычные тюркские основы. Оба варианта допустимы, но первый точнее отражает исходное имя.