Фамилия Уначева — женская форма, а её мужской вариант Уначев. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын или потомок Унача». Основа Унач — это, скорее всего, краткая форма личного имени или прозвища.

Корень фамилии неочевиден и требует разбора по двум направлениям. Первая версия — диалектная. В южнорусских и украинских говорах слово «унач» или «унака» могло означать упрямого, своенравного человека, иногда — бродягу или одинокого волка. Если прозвище Унач закрепилось за человеком с таким характером, фамилия образовалась от него напрямую. Вторая версия — антропонимическая: Унач может быть сокращением от канонического имени Иувеналий (в просторечии — Увен, Уна) или от редкого крестильного имени Уар (в народном произношении — Уар, Уна). Суффикс -ач в русских фамилиях часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или, наоборот, пренебрежительного (ср. Гуляч, Дурач), так что Унач могло быть домашним именем ребёнка.

Географически фамилия Уначев/Уначева встречается в основном у русских, с заметным пятном в Ростовской области и на Северном Кавказе (Ставрополье, Кабардино-Балкария). Это указывает на возможное переселение крестьян в XIX веке — либо из центральных губерний, либо из казачьих областей. Встречается она и у кавказских народов, но там это, скорее всего, русифицированная форма местной фамилии (например, ингушской или чеченской), которую при переписи записали на русский лад.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ачев/-ачев разбирается как продуктивная для прозвищ, оканчивающихся на -ач. Прямого упоминания Уначева там нет, но механизм стандартный: прозвище Унач → отчество «Уначев сын» → фамилия.

Спорных версий, которые стоило бы опровергать, здесь нет: корень не тюркский и не финно-угорский, а явно славянский или адаптированный к славянскому уху. Самое правдоподобное объяснение — прозвище по характеру (упрямец, одиночка) или же сокращённое домашнее имя от редкого церковного.