Фамилия Ундербаева образована от мужского имени Ундербай — по распространённой в тюркских языках модели «имя + аффикс принадлежности -бай». Бай в составе сложных имён означает «богатый, господин, хозяин». Первая часть, Ундер, скорее всего, восходит к казахскому «өндір» или близким формам со значением «производить, добывать, умножать». Таким образом, имя Ундербай можно истолковать как «умножающий богатство» или «добывающий достаток». Это типичное пожелательное имя: родители надеялись, что сын вырастет удачливым и обеспеченным.

Фамилия фиксируется в Казахстане, чаще в западных и центральных регионах. Суффикс -ев (а не тюркский -ов) указывает на русификацию фамилии в документах XIX–XX веков, когда окончания подгоняли под стандарт русских фамилий. Женская форма Ундербаева — это естественное русское окончание для фамилий на -ев.

Версия о монгольском происхождении (от «үндер» — «высокий») менее вероятна: в казахском языке слово «үндер» не используется в значении роста, а в монгольских фамилиях редко встречается аффикс -бай. Поэтому казахская этимология — основная.

По социальному происхождению носители фамилии относятся к потомкам казахов, получивших фамилии при переписях и паспортизации в Российской империи и СССР. Среди носителей встречаются люди разных профессий, но в открытых источниках нет широко известных публичных фигур с этой фамилией.