Фамилия Уринг вряд ли связана с русским именником — её корни уходят в прибалтийскую или среднеазиатскую языковую среду. Наиболее убедительная версия выводит прозвище из эстонского слова urin, что значит «ворчание, урчание». Так могли называть брюзгливого, вечно недовольного человека — подобные прозвища по характеру давали легко и охотно, а потом они закреплялись за потомками.

Менее правдоподобна гипотеза о происхождении от узбекского «уринг» — «больно». Сторонники этой версии считают, что прозвище мог получить страдавший от недуга человек. Но здесь есть слабое место: в тюркских языках это слово скорее наречие или междометие, чем устойчивая характеристика человека. Прозвища, образованные от таких слов, встречаются реже, чем от названий качеств или действий.

Сама форма фамилии — без суффикса -ов или -ин — типична для остзейских немецких и эстонских фамилий, которые фиксировались в документах в исходном виде. Это косвенно поддерживает первую версию: эстонское влияние на территориях бывшей Лифляндии и Эстляндии было сильным, а фамилии в таком виде часто получали крестьяне при переписях.

Если опираться на словообразовательную модель, Уринг — это не русская фамилия с патронимическим суффиксом, а застывшее прозвище или даже фамилия, оформленная по немецкому образцу с окончанием -ing. В немецком такой суффикс указывал на принадлежность к роду или местности, но в эстонском контексте он мог просто передавать звучание исходного слова.

Встречаемость фамилии в России невелика, и это тоже говорит в пользу её иноязычного происхождения. Скорее всего, предки носителей фамилии Уринг жили в Прибалтике или в Средней Азии, а в русскоязычную среду фамилия попала через миграции или административные записи.

Итоговая картина такая: если ваш предок носил фамилию Уринг, он мог происходить из эстонских крестьян, получивших прозвище за ворчливый нрав, или из семей, перебравшихся из узбекских земель. Первая версия выглядит основательнее — и по языковой логике, и по географической близости к России.