Основой фамилии Уринович послужило церковное имя Уриил. Скорее всего, Урин — это одна из форм редкого канонического имени Уриил, которое в переводе с древнееврейского означает «огонь (свет) Божий». Святым покровителем этого имени считается архангел Уриил, день памяти которого отмечается 8 ноября. Менее вероятно, что фамилия Уринович образована от прозвища Урин. По одной из версий, оно восходит к нарицательному «ура» — «мочальная сеть, опускаемая с камнями на дно, у частокола рыбного садка, чтобы рыбы не прорывали его». Поэтому можно предположить, что основатель рода Уринович мог быть рыбаком или мастером по плетению рыболовецких сетей и неводов. Наконец, не исключено, что прозвище Урин имеет эстонские корни и связано со словом urin, которое в переводе на русский язык означает «ворчание». Соответственно, прозвище Урин могло указывать на особенности характера. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Урин, со временем получил фамилию Уринович.