Фамилия Урмазова — женская форма от Урмазов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — «Урмаз», а суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования от имени или прозвища отца: «чей?» — Урмазов, то есть сын Урмаза. Такая модель — одна из самых массовых в русских фамилиях, но корень «Урмаз» встречается редко и заслуживает отдельного внимания.

Сам корень, скорее всего, тюркского происхождения. В башкирском, татарском и других тюркских языках есть слово «урман» — лес. Имя Урмаз или прозвище Урмаз могло означать «лесной человек», «лесовик», то есть человека, жившего в лесу, занимавшегося лесным промыслом или обладавшего соответствующим характером — диковатого, замкнутого. Переход «урман» в «урмаз» объясняется местными диалектными особенностями: замена конечного «-н» на «-з» встречается в тюркских говорах (сравните, например, с именем Урмаз в осетинском языке, но там иная этимология — от авестийского «урваз» — радость). Для русских фамилий тюркская версия с «лесом» выглядит правдоподобнее, особенно учитывая, что фамилия распространена в Поволжье и на Урале, где русские и тюркские народы веками жили рядом.

Версия с осетинским корнем («радость», «счастье») также имеет право на существование, но она менее вероятна для фамилии с русским суффиксом «-ов». Осетинские фамилии обычно оканчиваются на «-ты» или «-он», а «Урмазов» — это уже русифицированная форма, которая могла возникнуть при переписи населения, если носитель был осетином, но записан «по-русски». В таком случае Урмазов — это потомок человека по имени Урмаз (в осетинском значении). Однако география фамилии (она чаще фиксируется в Башкортостане и Татарстане) склоняет к первой, «лесной» версии.

Что касается социального контекста: фамилия недворянская, не княжеская. Носители Урмазовы в массе своей — крестьяне или мещане, выходцы из тех мест, где лес был основным ресурсом. Встречается написание через «а» (Урмазова) и реже через «о» (Урмозова) — последнее, вероятно, результат окающего произношения или ошибки писаря. В любом случае, фамилия указывает на связь с природой и конкретным ландшафтом, а не на ремесло или должность.