Фамилия Уваев образована от имени Увай, которое в переводе с древнетюркского означает «старший брат». Именование Увай относится к числу имен, отражающих семейно-родственные отношения и обстоятельства появления нового члена семьи. Так могли назвать старшего сына в семье. Таким образом, потомок человека, которого звали Увай, со временем получил фамилию Уваев.