Фамилия Удаев образована от личного имени или прозвища Удай. В основе, скорее всего, лежит древнерусское нецерковное имя Удай, которое давали ребенку с пожеланием удачи, успеха. Глагол «удаться» в значении «получиться, выйти удачным» прямо указывает на смысл имени: «удачливый», «тот, у кого всё ладится». Такие имена-пожелания были распространены на Руси до XVII века.

Фамилия образована по простой и самой массовой модели: к основе Удай добавили патронимический суффикс -ев. Форма Удаев буквально значит «сын Удая». Суффикс -ев, а не -ов, появляется, если основа оканчивается на мягкий согласный или й (в древности звук [й] считался мягким). Это стандартная грамматика: ср. Андрей — Андреев, Тимофей — Тимофеев.

Встречается и другая версия — от тюркского имени Удай, которое могло попасть в русскую среду через татарские или башкирские контакты. В некоторых тюркских языках «удай» значит «бык» или «сильный, могучий». Но для фамилии, распространенной в центральной России, славянская версия с корнем «удач-» выглядит убедительнее: прозвища от качеств человека давали чаще, чем от заимствованных зоонимов.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не значится. Встречается в Поволжье, в частности в Чувашии и Татарстане, что может указывать на смешанное происхождение носителей. Но в любом случае, будь то славянское «удаться» или тюркское «сила», смысл фамилии позитивный — предок был либо удачливым человеком, либо крепким, здоровым мужчиной.