Фамилия Узинь на первый взгляд кажется редкой и необычной для русского уха. Её звучание и окончание сразу выдают, что перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а скорее латышская или, шире, балтийская. Ключ к её происхождению лежит именно в географии и языке.

В латышском языке основа Uz- встречается в словах, связанных с «узким» или «тесным» (šaurums — узость). Однако наиболее вероятная версия связывает фамилию с латышским словом «ūzis» — так называют козла (самца козы). В диалектах встречается и форма «ūzītis» (козлик). Таким образом, прозвище Узинь могло быть дано человеку с упрямым, бодливым характером, либо с какой-то внешней чертой, напоминавшей козла — например, с бородкой или резкими движениями.

Суффикс -инь (-iņš) в латышской ономастике — это уменьшительно-ласкательный формант. Он указывает на младшего, сына или просто на меньший размер. Поэтому фамилию Узинь можно перевести как «маленький козлик» или «сын Козла». Такая модель образования типична для латышских фамилий, которые массово закреплялись в XIX веке, когда крестьянам давали фамилии по прозвищам отца.

В отличие от многих русских фамилий, которые происходят от полного крестильного имени, Узинь — это чисто бытовое, «мирское» имя-прозвище. В среде латышских крестьян такие прозвища были нормой. Носитель фамилии мог быть потомственным пастухом, либо человеком, получившим прозвище за неуступчивый нрав.

Встречается фамилия в основном в Латвии и среди латышской диаспоры. В России она редка и, скорее всего, указывает на латышские корни предков, которые могли переселиться в Сибирь или другие регионы в ходе столыпинской реформы или после Второй мировой войны. Другие, более экзотические версии (например, от финно-угорских корней) не находят серьёзного подтверждения, так как словообразовательная модель -инь однозначно отсылает к латышскому языку.