Фамилия Вагурак — яркий пример западноукраинской модели фамилий на -ак/-як. В отличие от восточнославянских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (Иван → Иванов), суффикс -ак в украинской ономастике чаще всего служил для образования прозвищ от личных качеств, профессий или особенностей поведения. В основе фамилии лежит корень «вагур-», который восходит либо к диалектному глаголу «вагурити» (ворчать, брюзжать, быть недовольным), либо к слову «вагура» (капризный, норовистый человек). Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Вагур за свой неуживчивый или придирчивый характер.

Географически фамилия Вагурак привязана к западным регионам Украины — преимущественно к Ивано-Франковской, Львовской и Тернопольской областям. Это типичная гуцульская или бойковская фамилия, где суффикс -ак особенно распространён. В польских и русинских говорах встречается также вариант Вагура, от которого и образована уменьшительно-оценочная форма Вагурак — «сын или потомок Вагура». В отличие от многих фамилий этой модели, Вагурак не связан с названием профессии или ремесла: его происхождение чисто прозвищное, психологическое.

Интересно, что в некоторых говорах «вагура» могла означать не только брюзгу, но и человека, который «вагує» (колеблется, медлит). В этом случае прозвище могло закрепиться за нерешительным или задумчивым человеком. Обе версии одинаково правдоподобны, и без точной локализации рода выбрать одну невозможно. В письменных источниках фамилия фиксируется с XIX века в метрических книгах греко-католических церквей Галичины.

С точки зрения словообразования, Вагурак — типичная «патронимическая» фамилия: основа (Вагур) + суффикс -ак, который в украинском языке часто указывает на потомка или на человека, наделённого признаком основы. В польском языке аналогичную роль играл суффикс -ak (Коваль → Коваляк), и фамилия Вагурак могла возникнуть и в польскоязычной среде, если прозвище Вагур было заимствовано из украинского. Однако украинское происхождение более вероятно, учитывая ареал бытования.