Фамилия Валежная — редкий случай, когда происхождение угадывается почти сразу, но с одним нюансом. Основа «валеж-» прозрачно отсылает к слову «валежник»: сухие ветки, упавшие деревья, хворост. Казалось бы, прозвище Валежник или Валежный могли дать человеку, который собирал валежник, жил рядом с лесом или был сухощавым, «сухим» — но тут есть подвох. В русских говорах слово «валежный» имело и переносное значение: вялый, медлительный, ленивый человек. Вологодские и архангельские диалекты фиксируют именно такое употребление. Так что предок мог получить фамилию не за род занятий, а за характер.

Форма на -ая указывает на севернорусскую или сибирскую модель образования фамилий. В тех краях было принято закреплять прозвище в виде прилагательного женского рода, если речь шла о женщине, или в виде фамилии, которая не склонялась по мужскому/женскому типу, а оставалась единой для всей семьи. Валежная — это, скорее всего, «застывшая» форма, которая отвечала на вопрос «чей?» или «какой?»: Валежная семья, то есть семья Валежного. Суффикс -н- здесь типичен для отпрозвищных прилагательных.

В дореволюционных переписях фамилия почти не встречается — это говорит о её локальности. Вероятнее всего, она возникла в одной или нескольких деревнях на севере европейской России или в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. Сравните с однокоренными: Валежников, Валежин, Валежкин — они все от одного корня, но Валежная стоит особняком из-за грамматической формы, которая сохранила архаичное окончание.

В современном русском языке фамилия звучит необычно, и это её главная особенность: она не только хранит память о прозвище, но и указывает на диалектную зону, где такие прозвища давали. Никакой связи с «валетом» или «валянием» здесь нет — это народная этимология, которую легко опровергнуть ударением: Валежная, а не Валежная.