Фамилия Валянова — женская форма от Валянов, и её разумнее всего начинать с суффикса. Модель образования здесь не самая частая: -анов/-янов. В русских фамилиях суффикс -ов стандартен, но вариант -анов появляется, когда основа оканчивается на -а или -я, либо когда фамилию образовывали от прозвища или имени с таким финалом. В данном случае основа — Валян.

Сам корень восходит к глаголу «валять». В старину это слово имело широкий спектр значений: валять войлок, валять тесто, валять в грязи (то есть пачкать), а также «валяться» — лениться, лежать без дела. Соответственно, прозвище Валян могли дать человеку по роду занятий — валяльщику шерсти или войлока, ремесленнику, который изготавливал валенки и кошму. Такая профессия была распространена в центральных и северных губерниях России, где холодные зимы делали валяную обувь предметом первой необходимости.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — происхождение от уменьшительной формы имени Валентин или Валентина. Валян могло быть домашним, неофициальным именем, от которого затем образовали фамилию. Однако в русской ономастике для сокращений имён чаще использовались суффиксы -ин (Валя → Валин) или -ев (Валяев), так что вариант с -анов здесь выглядит скорее профессиональным, чем именным.

Географически фамилия Валянов и Валянова встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где войлочное производство было особенно развито. В документах XVIII–XIX веков можно найти записи о крестьянах и мещанах с такой фамилией в Вятской, Пермской и Казанской губерниях. Сословно это почти всегда крестьянство или городские ремесленники — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: фамилия Валянова нередко соседствует с однокоренными — Валяев, Валюков, Валягин. Но именно суффикс -анов указывает на то, что в основе лежало не просто слово «валять», а конкретное прозвище Валян, которое закрепилось за родоначальником. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был мастером по войлоку — человеком, чья работа согревала не одно поколение.