Фамилия Ванясова — женская форма фамилии Ванясов, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Ваняс. Основа здесь — не полное имя, а его разговорная или уменьшительная форма. Скорее всего, Ваняс — это вариант имени Ваня, которое само является сокращением от Иван. Иван — самое распространённое русское имя, давшее огромное количество фамилий: от Иванова до Ванина. Форма Ваняс встречается реже, чем Ваня, и могла возникнуть в говорах, где суффикс -яс (-яс) придавал имени ласкательный или просторечный оттенок (сравните: Коляс, Толяс, Васяс). Соответственно, Ванясов — буквально «сын Ваняса», то есть потомок человека, которого в быту звали Ванясом.

Модель образования типична для русских фамилий на -ов: она указывает на принадлежность («чей?» — Ванясов). Суффикс -ов в этой фамилии не вызывает сомнений, в отличие от более редких окончаний на -их или -ских. Географически фамилия Ванясовы (и Ванясовы) тяготеет к регионам, где в прошлом были распространены северные и вологодские говоры, а также к Поволжью. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером конкретного рода, а не массовой фамилии вроде Иванова.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «ваняс» могло быть и прозвищем, не связанным напрямую с именем. В говорах Архангельской области «ваня» — это не только имя, но и прозвище для медведя, а также для нерасторопного человека. Однако вероятность того, что фамилия произошла именно от прозвища, а не от имени, ниже: в русской ономастике фамилии от канонических имён через уменьшительные формы — основной путь. Тем не менее, полностью исключать прозвищную версию нельзя, особенно если в роду сохранились предания о предке-медвежатнике или человеке с медвежьей силой.

Сословно Ванясовы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ов у непривилегированных слоёв окончательно закрепились к XVIII–XIX векам, так что корни фамилии уходят в эпоху, когда Иван был самым ходовым именем, а его производные — самыми естественными прозвищами в деревне.