Фамилия Варапанова — женская форма фамилии Варапанов, и её разбор стоит начать с редкой и неочевидной основы. В отличие от распространённых «профессиональных» фамилий (Кузнецов, Плотников), здесь корень «варапан» не имеет прямого и однозначного толкования в современном русском языке. Это как раз тот случай, когда этимология уходит в диалекты или иноязычные заимствования.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «варапай» — так в некоторых русских говорах (особенно на севере и в Сибири) называли неуклюжего, нерасторопного или неопрятного человека. Суффикс «-ан» в основе («варап-ан») мог усиливать пренебрежительный оттенок, как в словах «болван», «дуран». Таким образом, прозвище Варапан мог получить либо медлительный работник, либо человек, который «варапал» — то есть делал что-то кое-как, наспех. В говорах глагол «варапать» встречается в значении «царапать, скрести» или «делать небрежно», что тоже могло лечь в основу.

Менее распространённая, но имеющая право на существование гипотеза — связь с тюркскими языками, где корень «вар» может означать «есть, имеется», а «апан» — «старший брат» или «предок». Однако для фамилии, бытующей преимущественно в русской среде, такая версия выглядит натянутой: она не объясняет характерный славянский суффиксальный строй (Варап-анов) и не подтверждается массовой географией в регионах с тюркским населением.

Фамилия Варапанова (и Варапанов) встречается крайне редко, что говорит о её локальном происхождении. Носители сосредоточены в основном в центральной России и Поволжье, где диалектная лексика была особенно разнообразна. Суффикс «-ов» указывает на типичную модель образования от прозвища или имени отца: «чей? — Варапанов сын». В писцовых книгах XVII–XVIII веков могли бы найтись крестьяне или посадские люди с таким прозвищем, но документальных подтверждений в открытых источниках нет.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и как «фонетический вариант» от более понятного «Варапаев» или «Воропаев» (от «вороп» — грабёж, набег). Однако в случае Варапановой мы имеем дело с самостоятельным прозвищным гнездом, где корень ушёл в народную речь и сохранился только в фамилии. Для носителя это редкий случай, когда фамилия — почти единственный след живого диалектного слова, которое уже почти не встретишь в быту.