Фамилия Варапаев представляет собой «акающий» вариант фамилии Воропаев, которая ведёт начало от прозвища Воропай. На Руси в старину существовало слово «вороп» в значении «налёт, разбой, грабёж, нападение». Следовательно, Воропаем могли прозвать разбойника, а в переносном значении - человека с буйным нравом или склонного к проказам, шалостям. По другой версии, слово «воропай» имеет белорусские корни. В этом случае оно восходит к корню со значением «слепой» или же «несообразительный». Однокоренные именования зафиксированы уже в документах ХV века. Так, из письменных источников известны Якуш Ворыпай (крестьянин, 1495 год, Новгород) и род Воропай (XV— XVI века, Коломенский и Рязанский уезды). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Воропай, со временем получил фамилию Варапаев.