Фамилия Варапаев — это «акающий» вариант более распространённой фамилии Воропаев. Разница лишь в произношении: в южнорусских и некоторых среднерусских говорах безударное «о» читалось как «а», и на письме это закрепилось. Поэтому, когда вы слышите Варапаева, перед вами та же история, что и у Воропаева, только записанная на слух.

Основа фамилии — прозвище Воропай. В древнерусском языке было слово «вороп» — налёт, разбой, грабёж, внезапное нападение. Воропаем могли назвать лихого человека: разбойника, буяна или просто озорника с неспокойным нравом. Это первая и самая прямая версия происхождения.

Но есть и другая, менее очевидная. Слово «воропай» могло прийти из белорусского языка, где его связывают с корнем, означающим «слепой» или «несообразительный». В этом случае прозвище характеризовало человека не физической силой, а особенностями восприятия или ума.

Оба варианта прозвища — не догадки. Документы XV века уже фиксируют носителей: в 1495 году в Новгороде упоминается крестьянин Якуш Ворыпай, а в XV–XVI веках в Коломенском и Рязанском уездах известен род Воропай. Фамилия Варапаев, как и её «окающий» двойник, образована по стандартной модели: к основе Воропай (в акающем произношении — Варапай) добавили суффикс принадлежности -ев, и получилось «сын Варапая».