Фамилия Варажян — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. Это типичная фамилия армянского происхождения, образованная по распространённой модели с суффиксом -ян (вариант -янц), который в русской передаче часто записывается как -ян. Суффикс этот означает принадлежность или происхождение: буквально «из рода такого-то», «сын такого-то». Основа «Вараж-» в данном случае — топонимическая.

Скорее всего, предок носителя этой фамилии происходил из местности под названием Вараж (или Варажен). В исторической Армении существовал гавар (область) Варажнуник, а также город Вараж. Но самая прямая отсылка — к селу Варажен (или Варажан) в исторической области Сюник, на территории современной Армении. Житель этого села и получал прозвище Варажя́н — то есть «варожец», «выходец из Ваража». С течением времени прозвище закрепилось как фамилия.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает основу с личным именем. В армянском языке есть слово «вараж» — «дикий кабан» или «вепрь». Теоретически это могло быть прозвищем сильного, упрямого человека, но для армянской ономастики такой зооморфный переход в фамилию без топонимического посредничества встречается реже. Поэтому версия с селом выглядит убедительнее.

По суффиксу видно, что фамилия сложилась уже после того, как армянская фамильная модель с -ян стала массовой (примерно с XVII–XVIII веков). В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые часто указывают на отчество или профессию, армянские фамилии на -ян в массе своей — указатели на место выхода рода. Так что Варажян — это фамилия-указатель: «откуда родом». Носители её встречаются преимущественно в Армении и в армянских диаспорах, в России — редко, в основном как результат миграций XX века.