Фамилия Варехина — женская форма, мужская — Варехин. В основе лежит просторечная или диалектная форма имени или прозвища, и это сразу задаёт направление поиска. Если смотреть на суффикс, то -ин указывает на принадлежность: Варехин — чей? — сын или потомок Вареха. А Варех, скорее всего, — это усечённый или обиходный вариант от крестильного имени Варфоломей или Варлаам.

В русской народной среде длинные церковные имена часто сокращали до двух-трёх слогов: Варфоломей превращался в Варю, Варюха, а оттуда — один шаг до Вареха. Подобные формы (Вареха, Варехин) встречаются в псковских и новгородских говорах, где любили «якающие» варианты. Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «варить». Прозвище Вареха могли дать повару или тому, кто постоянно возился у печи, но тогда логичнее было бы ожидать форму Варёха (с ударным ё) или Вариха. Фонетика «Вареха» тянет к имени, а не к ремеслу.

Географически фамилия редкая, не массовая. Основные очаги — северо-запад России: Вологодская, Архангельская области, а также бывшие новгородские земли. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Варехов, Варюхин, Варюшин. Если ваш предок — Варехин, то с большой вероятностью он происходил из крестьянской или мещанской среды, где имя Варфоломей было распространено, а его просторечная форма закрепилась в качестве фамильного прозвища.

Сословная принадлежность у Варехиных невысокая: в дореволюционных записях они чаще всего значатся крестьянами или мещанами, реже — купцами. Дворянских родов с такой фамилией нет. Это типичная «отчество от имени», которая не попала в гербовники, но сохранила живую народную этимологию.