Фамилия Варёхин образована от прозвища Варёха. Основа здесь — глагол «варить», то есть «кипятить, доводить до кипения на огне». Суффикс -ёх- в прозвище указывает на принадлежность к действию или результату: Варёха — тот, кто варит или связан с варкой. Модель типична для русских прозвищ, образованных от глагольных основ: Меша, Терёха, Верёха. Варёха — звучит как человек, чья жизнь или работа вертелась вокруг котла, печи или кипятка.

Скорее всего, прозвище дали повару или работнику, который занимался варкой пищи в большом хозяйстве — в барской усадьбе, монастыре или артели. Но есть и другая версия: Варёхой могли назвать человека, который однажды обварился кипятком и получил заметный шрам или ожог. В народе такие меткие прозвища по случайности или внешности давали не реже, чем по профессии. Обе версии правдоподобны, но первая — по роду занятий — встречается чаще, потому что прозвища от глагола «варить» в основном давали поварам, а не пострадавшим.

Фамилия Варёхин образована по стандартной русской модели: прозвище на -а → фамилия на -ин. Это указывает на принадлежность: «чей?» — Варёхин, то есть сын или потомок Варёхи. Суффикс -ин типичен для северных и центральных областей России, где такие фамилии вытеснили более древние формы на -ов/-ев. Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне и ремесленники из центральных губерний. Варёхины могли быть как вольными поселенцами, так и бывшими монастырскими или помещичьими крестьянами, но сословную принадлежность без конкретных архивных записей определить сложно.

В ономастических справочниках фамилия Варёхин не получила широкого разбора, но её однокоренные варианты — Варёнов, Варкин, Варихин — встречаются в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна). Варёхин стоит в ряду фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ёх-, которые нередко сохраняют ударение на второй слог: Варёха, Варёхин. Ударение падает на ё, что отличает фамилию от похожих по написанию, но других по происхождению (например, Варехин — от имени Варфоломей). Варёхин — однозначно от варить, без вариантов.