Фамилия Варёхины образована от прозвища или нецерковного имени Вареха. Основа здесь — глагол «варить», то есть кипятить, готовить на огне. Такие прозвища на -еха (сравните: Потеха, Малеха, Гуляха) в старину давали по характерному признаку или занятию, и суффикс -ех- придавал слову разговорный, бытовой оттенок.

Самая прямая версия: Варёхой называли повара или человека, чья работа была связана с варкой — например, пивовара, солевара, кашевара. В крестьянской и ремесленной среде такие прозвища были естественны и не требовали дополнительных пояснений. Однако есть и другая, менее очевидная возможность: Варёхой могли прозвать человека, который однажды сильно обварился кипятком. Такие прозвища «по случаю» тоже встречались, хотя и реже, чем профессиональные.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Варех- добавили патронимический суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть сын, потомок Варехи. Ударение в фамилии падает на второй слог: Варёхин, что сохраняет ударение исходного прозвища.

В документах и словарях эта фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. В отличие от массовых фамилий вроде Кузнецов или Попов, Варёхины — более локальное, возможно, северное или волжское прозвание. В говорах слово «варёха» могло означать не только человека, но и предмет — например, большую ложку или поварёшку, что тоже могло стать основой для прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Вареников, Варенцов, Варёнов — показывает, что все они так или иначе отталкиваются от глагола «варить», но каждая выбрала свою модель. Варёхины стоят особняком благодаря редкому суффиксу, который делает фамилию узнаваемой и непохожей на соседние.