Фамилия Верехин образована от прозвища или нецерковного имени Вереха. Основа — глагол «верещать» (пищать, визжать, издавать резкий звук) или прилагательное «вереха» (в северных и сибирских говорах — хворостина, сухой прут, а также невысокий лесок). Слово «вереха» могло означать и «задиристый, крикливый человек» — того, кто «верещит» без умолку. Второй вариант, с прутом, давал прозвище человеку сухопарому, высокому и тонкому, как хворостина.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Верехин — сын Верехи, то есть потомок человека с таким прозвищем. Это типичная модель русских фамилий, особенно распространённая в северных и центральных губерниях, где фамилии на -ин нередко вытесняли -ов. Географически Верехины чаще встречаются в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что подтверждает связь с северными говорами, где слово «вереха» было в ходу.

В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с именем Вереха, например, в Двинском уезде. Никакого отношения к «вере» или «верить» фамилия не имеет — это чисто звуковое совпадение. Альтернативная версия, возводящая Верехина к украинскому или белорусскому «верех» (верх), маловероятна: фамилия устойчиво фиксируется именно в русском Северо-Западе, где аканье и замена «в» на «ф» нехарактерны.

Сравните с однокоренными фамилиями: Верещагин (от «верещать»), Вересков (от растения), Веретенников (от веретено). Верехин стоит особняком — у него нет прямого «ремесленного» или «ботанического» собрата, что делает прозвищное происхождение почти бесспорным. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по характеру или внешности, и уже в XVII–XVIII веках оформившими его в наследственную фамилию.