Фамилия Варемба — редкий случай, когда географический след в основе говорит громче, чем прозвище или имя. Скорее всего, перед нами не славянская, а финно-угорская фамилия, и её корни уходят в Прикамье или Заволжье. В основе лежит коми-пермяцкое или удмуртское слово «вар» — «лесная чаща, глухомань» (ср. коми «варыш» — глухарь, буквально «лесная птица»). Суффикс «-емба» характерен для топонимов севера и Урала: речка Варёмба, деревня Варемба в Кировской области. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем из одноимённого поселения, стоявшего в глухом лесу, или же его прозвали «лесным, чащобным» — по месту жительства.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: Варемба — это искажённая форма финской фамилии Väre (от «väre» — рябь, волна) с прибалтийско-финским суффиксом. Однако для русского бытования этот вариант слишком книжный. Фонетика фамилии (ударение, вероятно, на второй слог: Варе́мба) не оставляет сомнений, что она прошла через устную передачу в среде северных русских крестьян, которые часто «окали» и смягчали согласные.

Что касается социального контекста: Варемба — не дворянская и не купеческая фамилия. Её носители в XIX веке — это государственные крестьяне Вятской, Пермской или Архангельской губерний. Основное занятие предков — подсечное земледелие, охота, рыболовство. В переписях фамилия фиксируется единично, что говорит о её локальном характере: род мог жить в одной-двух деревнях и не расселяться широко.

Интересная деталь: в некоторых говорах «вара» означала не только лес, но и возвышенность, холм. Так что Варемба может быть «холмовым» человеком — жителем деревни на пригорке. Какой из корней точнее — решат только архивные записи, но лесная привязка остаётся главной.