Фамилия Веремба — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. В ней нет привычного фамильного окончания, что сразу выдает её нерусское происхождение, скорее всего, западнославянское, белорусское или украинское. На это указывает и сама основа: в основе лежит диалектный глагол «верембить» или «верембиться», который в юго-западных говорах означал «медлить, колебаться, делать что-то нерешительно». Человек, который постоянно тянул время, сомневался или был нерасторопным, получал прозвище Веремба.

Вероятнее всего, фамилия закрепилась на территории современной Беларуси или западной Украины, где такие модели словообразования (прозвище без суффикса) встречаются чаще, чем в центральной России. В польском языке есть близкое слово «wieremięga» — «копуша, мямля», что подтверждает общую славянскую основу. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на шляхетское происхождение, Веремба — типично крестьянское или мещанское прозвище, данное по личному качеству, а не по роду занятий или местности.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму без патронимического суффикса. Если бы её носитель жил, например, в Московском государстве, его детей скорее всего записали бы как Верембины или Верембовы. Но в регионах, где долго сохранялись элементы польской или литовской административной традиции, прозвище могло закрепиться в исходном виде. Встречается вариант написания «Веремба» с ударением на второй слог, что тоже характерно для белорусских говоров.

Однокоренные фамилии — Веремей, Веремий, Веремчук — имеют ту же смысловую основу, но разное географическое распределение. Веремба — самая редкая и локальная из них. Поиск по архивам показывает единичные записи в Гродненской и Волынской губерниях XIX века, что подтверждает её западное происхождение.