Фамилия Варема — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов или -ин, а окончание -а указывает либо на украинское, белорусское, либо на западнославянское влияние. Скорее всего, перед нами прозвище, которое закрепилось как фамилия без дополнительных изменений.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным глаголом «варемать» или «варганить» — делать что-то не спеша, возиться, копаться. В некоторых говорах «варема» означала человека медлительного, задумчивого или нерасторопного. Менее распространённое толкование — от «варево» (еда, похлёбка), но эта гипотеза слабее, потому что прозвища от еды обычно образуются иначе (например, Щиборщ, Каша).

В польском языке существует слово «warem» — кипяток, кипение, но фамилия Варема в Польше почти не встречается, что делает славянское диалектное происхождение более правдоподобным. Встречается она в основном на западе Украины и в южных областях России, что подтверждает её вероятную связь с украинскими или южнорусскими говорами.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилия записывалась как Варема, Варима или Варемо — колебания гласной говорят о том, что носители не были уверены в написании, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии устным путём. Сословно Варемы чаще всего были крестьянами или мещанами; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: фамилия Варема — прозвище, образованное от диалектного слова со значением «медлительный человек» или «копуша». Она обошлась без суффиксов и закрепилась в форме, близкой к исходному прозвищу.