Фамилия Варейкис — один из ярких примеров литовской модели образования фамилий, которая закрепилась в русской среде. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, Варейкис имеет характерный литовский суффикс -айтис (в русифицированной записи -айкис, -ейкис, -ис). В данном случае исходная форма — Vareikis, где -is — стандартное окончание литовских фамилий мужского рода в именительном падеже. При переходе в русский язык окончание часто сохраняли, поэтому фамилия не получила типичного русского суффикса, а осталась в «чистом» виде.

Основа фамилии — литовское слово vareika. В литовском языке оно имеет несколько значений, но наиболее вероятное — «плут», «хитрец» или «ловкач». Так могли прозвать человека изворотливого, умеющего выпутываться из сложных ситуаций. Встречается и более нейтральная версия: vareika как вариант слова varlys — «лягушка», но это менее убедительно, так как прозвище «Лягушка» давали реже и обычно по внешнему сходству. Таким образом, предок носителя фамилии Варейкис, скорее всего, получил прозвище за характер — за хитрость или предприимчивость.

Географически фамилия прочно привязана к территории Великого княжества Литовского, прежде всего к современной Литве и прилегающим районам Беларуси. В XIX веке, после разделов Речи Посполитой, литовские фамилии активно фиксировались в метрических книгах Российской империи. Варейкис — фамилия не массовая, но устойчивая; её носители встречаются в Литве, а также среди потомков литовских переселенцев в России.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -айтис/-ейкис в старом литовском обществе часто принадлежали крестьянам и мелкой шляхте. Дворянские роды с таким окончанием были редки, поэтому с высокой вероятностью предки Варейкисов были свободными или зависимыми крестьянами, получившими фамилию по прозвищу одного из предков. Никакой дополнительной морфологической перестройки при переходе в русский язык не произошло — фамилия осталась в исходной литовской форме, что делает её легко узнаваемой среди славянских фамилий.