Фамилия Варейкин образована от прозвища Варейка. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «сын Варейки». Вопрос в том, что означало само прозвище. Здесь есть две основные версии, и первая выглядит убедительнее.

Самое прямое объяснение — от устаревшего слова «варейка», которое обозначало горшок для варки. В русских говорах так называли глиняный сосуд, в котором готовили еду в печи. Если предок получил прозвище по этой вещи, он мог быть гончаром, делавшим такие горшки, или поваром. Профессиональные прозвища — один из самых частых источников русских фамилий, поэтому эта версия естественна и правдоподобна.

Вторая версия выводит прозвище из балтийских языков, конкретно из литовского varezga — «болтун». Согласно этой гипотезе, Варейкой называли разговорчивого, словоохотливого человека. Такое объяснение возможно, но менее вероятно: для заимствования из литовского в русскую среду должны были быть тесные контакты, а фамилия распространена не в приграничных регионах, а скорее в центральной России. Поэтому версия с горшком и ремеслом предпочтительнее.

Обратите внимание на суффикс -ейк- в основе. В русской антропонимии это нередкий вариант для прозвищ: ср. Захарка — Захарейка, Федька — Федейка. Суффикс мог придавать уменьшительный или фамильярный оттенок. То есть Варейка — это не просто «горшок», а скорее «горшочек», или же прозвище «Болтун» в смягчённой форме.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Варейка со временем получил фамилию Варейкин. Скорее всего, основатель рода имел дело с кухонной утварью или приготовлением пищи, хотя не исключено, что он был просто общительным человеком.