Фамилия Васейкин образована от имени или прозвища Васейка. Это одна из обиходных форм канонического крестильного имени Василий (от греческого басилейос — «царский», «царственный»). Васейка — это уменьшительно-ласкательный вариант, характерный для севернорусских и поволжских говоров, где часто усекали основу и добавляли суффикс -ейк- (сравните: Митя — Митёйка, Петя — Петейка). В других регионах того же Василия могли звать Васькой или Васюней, а здесь закрепилась именно форма на -ейка.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Васейкин, то есть потомок Васейки. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, особенно в среде крестьян и посадских людей: сначала отчество превращалось в прозвище семьи, а затем — в наследственную фамилию. Васейкины могли жить на севере или в центральной России, где подобные формы имен были особенно распространены.

Интересная деталь: фамилия Васейкин встречается реже, чем однокоренные Васькин или Васильев, но её написание устойчиво. В дореволюционных переписях иногда встречается вариант Васекин (с одним «й»), но это скорее описка или диалектное произношение. Поскольку в основе лежит народная форма имени, а не прямое церковное, фамилия несёт отпечаток бытовой, неофициальной традиции именования — предка, скорее всего, звали не Василием по документам, а Васейкой в семье.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования на -ейка и -ейкин отнесены к «полуименам» — домашним прозвищам, которые редко попадали в официальные бумаги, но зато прочно держались в устном обиходе. Так что Васейкин — фамилия с живой, разговорной основой, без книжного налёта.