Фамилия Варгатая — редкий случай, когда окончание выдаёт не географию, а грамматический род исходного прозвища. В русской модели фамилий на -ой/-ая (Толстой, Удалая) обычно скрывается прилагательное, которое застыло в форме женского рода. Варгатая — это не «чей-то сын», а «та, кого прозвали Варгатой», и закрепилось такое прозвище, скорее всего, за женщиной — вдовой или хозяйкой дома, от которой пошла линия потомков.

Основа фамилии — диалектное слово «варгатый». В говорах русского севера, особенно в архангельских и вологодских землях, «варга» означала рот, горло, пасть, а «варгатый» — крикливый, горластый, либо тот, кто много и громко говорит. В. И. Даль фиксирует «варга» и «варгатый» именно с таким значением, а также отмечает глагол «варганить» — делать шумно, небрежно, «грохотать». Прозвище Варгатая могла получить женщина с громким голосом, бойкая, резкая в разговоре.

Модель образования проста: прилагательное женского рода с суффиксом -ат- (как в словах «бородатая», «носатая») превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов. Это отличает Варгатую от более частых фамилий на -ов/-ин: здесь нет патронимического окончания, значит, фамилия не «сын Варгатого», а прямое прозвище, которое закрепилось за родом. Такие фамилии встречаются в основном в северных и центральных регионах России, где дольше сохранялась традиция бытовых прозвищ.

С точки зрения социального контекста: фамилии на -ая чаще носили крестьяне и мещане, реже — духовенство. Варгатая — не дворянская и не искусственная (семинарская), а бытовая, возникшая в деревенской среде. Носители фамилии сегодня редки, и её географическое ядро, вероятно, лежит в Вологодской или Архангельской области, где диалект «варга» был в ходу.

Есть и более спорная версия: связь с тюркским «варга» — «удар, бита» (в некоторых тюркских языках). Но для русской фамилии она менее правдоподобна, так как суффикс -ат- типичен именно для славянских прилагательных, а не для заимствований. Так что наиболее вероятный корень — севернорусский говор, а предок — женщина с характером, не дававшая спуску словом.