Фамилия Варгатый — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою первоначальную форму прилагательного. В большинстве русских фамилий суффиксы -ов/-ев или -ин «перерабатывают» основу, но здесь модель образования иная: типично украинская или южнорусская, где фамилии на -ый, -ий нередко оставляли без дополнительных суффиксов. Именно это сразу указывает на географию: скорее всего, фамилия сложилась на территории современной Украины, в Белгородской, Воронежской или Ростовской областях.

Основа фамилии — слово «варгатый». В русских говорах и украинском языке «варга» означала губу или рот, а «варгатый» — человек с толстыми, отвислыми губами или тот, кто много говорит, «разиня». Прозвище давали по заметной внешней черте — и это самая прямая версия. В словаре В. Даля «варга» фиксируется как «губа», «брыла», а «варгатый» — «губастый». Менее вероятная, но возможная трактовка связана с тюркским «варга» — «ворона», но для славянской среды такое заимствование маловероятно: прозвище по птице обычно звучало бы как «Ворона» или «Вороной», а не «Варгатый».

Сословная принадлежность предков Варгатых, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилии на -ый без патронимического суффикса в XVI–XVII веках были распространены среди запорожских казаков и однодворцев южных окраин. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков такую фамилию можно встретить в Слобожанщине и на Дону. Дворянской эта фамилия не была — в родословные книги её не вносили.

Встречаются варианты написания: Варгатый и Варгатов (последний — результат «обрусения» через суффикс -ов). Но исходная форма Варгатый сохранилась именно на юге России и в Украине, где её носители живут до сих пор, хотя фамилия остаётся малочисленной.