Фамилия Варивон — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагольная форма, застывшая в прозвище. Это так называемая «повелительная» фамилия, образованная от славянского составного имени-оберега в форме повелительного наклонения. Первая часть — «вари» (варить), вторая — «вон» (вонь). Получается прозвище Варивон, то есть «вари вонючее зелье», «вари дурно пахнущую еду».

Такие прозвища в древности давали не в обиду, а с обережной целью: считалось, что имя с негативным значением отпугнёт злых духов и не вызовет зависти у соседей. Ребёнка могли назвать Варивон, чтобы он рос здоровым и не привлекал к себе лишнего внимания потусторонних сил. По той же модели возникли фамилии Варивода, Гуляйполе, Дериглаз и десятки других украинских и белорусских прозвищ.

Фамилия Варивон почти не встречается в центральной России. Её география — западные и юго-западные области Украины, а также приграничные районы Беларуси. В русском языке она выглядит чужеродно из-за отсутствия типичного фамильного суффикса: Варивон, как и многие украинские фамилии, не получил окончания -ов или -ин. Она осталась в чистом виде прозвищем, которое закрепилось за родом. Если искать аналоги по структуре, то ближе всего будут фамилии вроде Непийвода, Паливода или Убийвовк — все они построены по той же модели глагол плюс существительное.

Суффиксальный анализ здесь почти ничего не даёт: суффикса как такового нет, фамилия бессуфиксная. Внимание стоит обратить на ударение. В украинском языке оно падает на последний слог — Варивон, в русском произношении может смещаться на второй слог — Варивон. Оба варианта допустимы, но первый исторически верен.

Встречается также вариант написания с двумя «н» — Варивонн, но это, скорее всего, результат ошибки в документах или поздней адаптации. Основная и единственная версия происхождения — от прозвища Варивон, которое, несмотря на грубоватое звучание, было вполне обычным именем-оберегом в украинских сёлах.