Фамилия Варнеев принадлежит к распространенному типу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени. Её основа — слово «варня» или «варнак». В русских говорах Сибири и Урала «варнак» означало «каторжник», «ссыльный», «беглый бродяга», а также «озорник» и «проказник». В словаре Владимира Даля «варнак» — это «беглый каторжник, бродяга». Прозвище Варнак могли дать человеку с неспокойным, буйным нравом, либо тому, кто вернулся из ссылки или имел с ней связь. Со временем оно стало основой для фамилии.

Суффикс «-еев» указывает на модель образования от основ на мягкий согласный или на «-а/-я». Фамилия Варнеев — это вариант фамилии Варнаков, но с переходом «а» в «е» после мягкого «р» (Варня → Варнеев). Такая замена гласных — частое явление в русской антропонимии, особенно в южнорусских и западнорусских говорах, где аканье и еканье влияли на письменную фиксацию фамилий. Поэтому Варнеевых, скорее всего, больше в регионах с акающим произношением — например, в Центральной России или в Поволжье.

Слово «варня» могло иметь и другое значение — «варка», «кипячение» или «соление» (например, в рыбном промысле). В этом случае прозвище Варня мог получить повар, солевар или работник на варнице (солеварне). Эта версия менее вероятна, так как «варнак» — гораздо более устоявшееся прозвище, зафиксированное в документах XVII–XVIII веков. Например, в актах Сибирского приказа встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Варнак, от которых позже пошли фамилии.

Социально фамилия Варнеев, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в Родословных книгах не зафиксировано. Варнеевы нередко встречались среди государственных и экономических крестьян, а также среди казаков — именно в среде, где прозвища были живучи и часто переходили в фамилии. В современной России Варнеевы расселены неравномерно: заметная концентрация — в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае.

Однокоренные фамилии — Варнаков, Варнавин, Варнавский, Варнаев. Все они восходят к тому же корню «варнак», но различаются суффиксами, которые указывали на разные местные традиции оформления фамилий. Варнеев — один из менее распространённых вариантов, что делает его интересным для генеалогического поиска: носители этой фамилии, скорее всего, происходят из одной или нескольких локальных групп, где прозвище Варня или Варнак закрепилось именно в такой форме.