Фамилия Варзопов — относительно редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или распространённых профессий (Кузнецов, Мельников), основа «Варзоп» не встречается в современных словарях в качестве нарицательного слова. Однако словообразовательная модель подсказывает, что перед нами типичная русская фамилия на -ов, то есть притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?» и означавшее «сын Варзопа» или «человек из семьи Варзопа».

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с прозвищем, образованным от диалектного глагола «варзать» или «варзопить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «варзать» означало «делать что-либо небрежно, кое-как, пачкать», а также «говорить вздор, болтать». Человек с прозвищем Варзоп, скорее всего, слыл неряшливым работником или пустословом. Суффикс -оп- в русских прозвищах встречается нечасто, но он придаёт основе экспрессивный, грубоватый оттенок (сравните: «тяп» — «тяп-ляп», «хал» — «халтура»). Таким образом, Варзоп — это энергичная, нелестная характеристика, данная предку за манеру поведения или работы.

Вторая, менее распространённая гипотеза предполагает, что в основе лежит искажённое тюркское или финно-угорское имя. В языках народов Поволжья и Урала есть корни «варз» (напр., в коми-зырянском «варз» — «крутой берег, яр») и «оп» (в некоторых тюркских языках «оп» — «стрела» или «стрелок»). Однако эта версия выглядит натянутой: для неё нет убедительных параллелей в антропонимике, и звучание фамилии остаётся чисто русским по своей грамматической конструкции.

Географически фамилия Варзопов тяготеет к центральным и северо-восточным регионам России. Встречается она преимущественно в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае — как раз в зоне бытования северорусских говоров, где глагол «варзать» был в ходу. Социальный состав носителей в прошлом, скорее всего, был крестьянским или ремесленным: прозвища такого типа редко давали людям из привилегированных сословий.

Таким образом, фамилия Варзопов — яркий пример того, как за неблагозвучным, на первый взгляд, прозвищем стоит живая диалектная речь. Предок современного носителя фамилии, вероятно, получил своё прозвище за небрежность в работе или любовь к пустым разговорам, и это слово, выйдя из активного употребления, сохранилось только в фамилии.