Фамилия Васидий — редкий пример, когда фамильное окончание говорит о происхождении больше, чем основа. Формант -ий в русских фамилиях нетипичен: он встречается в польской шляхетской модели на -ский/-цкий (Островский, Потоцкий), но в форме «Васидий» работает иначе. Скорее всего, это русифицированная или украинизированная версия польской фамилии Wasiński или Wasiłowski, где окончание адаптировали под русское звучание, убрав -н- и -в-. Либо, что правдоподобнее для южнорусских и украинских земель, фамилия возникла как искусственное семинарское образование.

В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от латинизированных форм имён. Василий по-латыни — Basilius, но в русской семинарской традиции встречались варианты вроде Васидов, Васидский, Васидий. Такой приём «облагораживал» простую фамилию, делая её похожей на античные или византийские. Если предок носителя учился в семинарии, ему могли «подарить» фамилию Васидий от основы имени Василий с книжным окончанием -ий, как у Петров → Петридий, Иванов → Иоаннидиев.

Третья версия — греческая. Фамилии на -идис/-иди (в русской записи -ий) характерны для понтийских греков: Христофориди, Павлиди. Васидий могло возникнуть как сокращение от греческого Василидис (сын Василия) при переселении в Россию. Однако для массовой греческой миграции XIX века типичнее форма Василиди, а не Васидий, поэтому эта гипотеза менее вероятна.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — областям, где смешивались украинская, польская и греческая ономастика. Встречается она редко, что подтверждает её «кабинетное» происхождение: семинарские фамилии часто оставались в рамках одного рода и не тиражировались по деревням. Если ваш предок был Васидием, он почти наверняка происходил из духовного сословия или из семьи, где ценили книжную латынь.