Фамилия Васьнёв звучит непривычно, но на самом деле её механизм прост и прозрачен. За основу взято имя Вася — народная, краткая форма от Василий. Суффикс -н- в данном случае не уменьшительно-ласкательный (как в Васька), а образующий притяжательное прилагательное: «чей?» — Васьнин, то есть сын Васи. Однако на письме и в произношении форма «Васьнин» со временем превратилась в «Васьнёв» под влиянием более распространённой модели фамилий на -ёв.

Ключевая деталь, которая отличает эту фамилию от массы похожих, — ударение. В отличие от фамилий типа Ва́ськин (где суффикс -ин безударный), здесь ударение падает на окончание: Васьнёв. Такое смещение происходит, когда суффикс -ин редуцируется, а гласная под ударением переходит в «ё». Это не ошибка и не вариант написания, а результат живого произношения, закреплённого в документах. Поэтому в старых записях вы с равной вероятностью встретите и «Васьнев», и «Васьнёв» — вторая форма победила благодаря тому, что ударный звук стали последовательно обозначать буквой «ё».

Исходное имя Василий (от греческого «басилевс» — царь) было одним из самых популярных на Руси, поэтому фамилий от его производных — сотни. Но Васьнёв стоит в ряду более редких вариантов, где основа сократилась до двух слогов. Носитель такой фамилии — прямой потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а коротко и фамильярно: Вася. В XVI–XVII веках такое прозвище-имя мог получить и крестьянин, и посадский человек, и даже мелкий служилый — сословных ограничений у этой модели не было.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где формы на -ёв (вместо -ев) встречаются чаще. Встречается она и на Урале — туда её могли принести переселенцы из Поморья. Если ваш предок носил фамилию Васьнёв, то его родоначальник, скорее всего, жил в среде, где имя Вася было настолько распространено, что для отличия от других таких же Васей потребовалось уточнение «Васьнин сын», которое со временем застыло в фамилии.