Вайткуте — фамилия, которая сразу выдаёт литовское происхождение. Её носительница, скорее всего, женщина, потому что окончание «-е» в литовском языке — типичный показатель женского рода. Если бы речь шла о мужчине, фамилия звучала бы как Вайткус.

Основа фамилии — литовское слово vaitkus или vaitkutis. В старых литовских говорах так называли сына вайта, то есть деревенского старосты или управляющего. Вайт (лит. vaitas) — заимствование из немецкого Vogt (управляющий, судья), которое пришло в Литву ещё в эпоху Великого княжества Литовского. Таким образом, Вайткуте — это дочь или потомок человека, который занимал должность вайта.

Интересно, что фамилии на «-уте» распространены в основном в западной и центральной Литве, особенно в бывшей Жемайтии. Там патронимические формы на «-utis/-ute» были особенно живучими и сохранились вплоть до XX века. Если ваши предки носили фамилию Вайткуте, они, скорее всего, происходят из литовских крестьянских или мещанских слоёв, где должность вайта передавалась по наследству или была связана с определённым хутором.

В русских документах XIX — начала XX века эту фамилию могли записывать по-разному: Войткуте, Вайткуть, а иногда и просто Войткевич — под влиянием польской или белорусской традиции. Но исконная литовская форма Вайткуте сохранила именно женский суффикс, что для русскоязычного уха звучит непривычно, но для балтийской ономастики абсолютно нормально.