Фамилия Важдаевы образована от прозвища или личного имени Важдай. В основе лежит слово «важдать» — в старых русских говорах так называли спорщика, человека, который любит препираться и настаивать на своём. Скорее всего, прозвище Важдай закрепилось за предком из-за его манеры вести разговор: он не просто возражал, а умел убедить или переупрямить собеседника. Однако есть и вторая версия: в мордовской ономастике известно мужское имя Важдай, которое переводят как «успокоение, утешение». Если это так, то фамилия восходит не к качеству характера, а к личному имени, данному при рождении.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Важдаевы — потомки Важдая. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -ай: ср. Гуляев, Ширяев. В данном случае основа не усекается, суффикс добавляется прямо к полной форме имени или прозвища.

Географически фамилия Важдаевы встречается в Нижегородской области и в Мордовии — это как раз территория, где пересекались русские и мордовские традиции именования. Поэтому не исключено, что в разных ветвях рода фамилия могла возникнуть независимо: у одних — от прозвища спорщика, у других — от мордовского имени. Обе версии имеют право на существование, и выбор зависит от того, в какой среде жили предки.

С точки зрения словообразования фамилия простая и прозрачная: корень важд- плюс суффикс -ай образует имя лица, а затем стандартный патронимический суффикс -ев. Никаких редких или диалектных морфем в ней нет.