Так, фамилия Вадаев образована от прозвища Вадай, которое восходит к глаголу «вада». В переводе с чеченского языка это слово переводится как «бегать». Вполне вероятно, что прозвищем Вадай называли резвого, активного, подвижного человека. По другой версии, прозвище Вадай ведет свое начало от турецкого слова «вада», то есть «обещание, договор». В это случае прозвище Вадай могли дать честному, справедливому, компромиссному человеку. Согласно еще одной гипотезе, в основе данной фамилии лежит древнее тюркское имя Вадай, которое было заимствовано из древнееврейского языка. На русский язык оно переводиться как «любимый». Возможно, что такое имя получил долгожданный ребенок. Таким образом, потомок человека, которого звали Вадай, со временем получил фамилию Вадаев. Безусловно, фамилия Вадаев представляет собой замечательный памятник кавказской культуры.