Так, фамилия Вадаев образована от прозвища Вадай, которое восходит к глаголу «вада». В переводе с чеченского языка это слово переводится как «бегать». Вполне вероятно, что прозвищем Вадай называли резвого, активного, подвижного человека. По другой версии, прозвище Вадай, скорее всего, ведет свое начало от турецкого слова «вада», то есть «обещание, договор». В этом случае прозвище Вадай могли дать честному, справедливому, компромиссному человеку. Согласно еще одной гипотезе, в основе данной фамилии лежит древнее тюркское имя Вадай, которое было заимствовано из древнееврейского языка. На русский язык оно переводится как «любимый». Возможно, что такое имя получил долгожданный ребенок. Таким образом, потомок человека, которого звали Вадай, со временем получил фамилию Вадаев.