Фамилия Вазлеева образована от мужского прозвища Вазлей. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «вазлить» — то есть возиться, хлопотать, суетиться. Владимир Даль в своем словаре приводит слово «возливый» как раз в значении «хлопотун, суета», то есть человек, который любит возиться, постоянно чем-то занят. Так что прозвище Вазлей, скорее всего, отражало характер или образ жизни: непоседа, хлопотун, деятельный человек.

Есть и вторая версия, более прозаическая: от слова «возить». В этом случае Вазлеем могли назвать извозчика — человека, чья работа была связана с перевозками. Оба варианта имеют право на существование, но первый — с характером — встречается в ономастике чаще, так как прозвища по внутренним качествам давали охотнее, чем по профессии. Впрочем, исключать извозчика тоже нельзя: в основе лежит один и тот же корень.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Вазлей добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Вазлеев). Первоначально это было отчество: сын Вазлея, потомок Вазлея. Со временем отчество закрепилось как фамилия и перестало меняться, перейдя по наследству. Женская форма Вазлеева — это та же фамилия, только указывающая на женщину из этого рода.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и некоторых центральных областях России, что косвенно подтверждает диалектное происхождение слова.