Фамилия Ведминская — женская форма мужской фамилии Ведминский, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или мирскому имени Ведма, Ведмин. Корень здесь — древнерусское слово «ведеть» (знать, ведать). В старину «ведмой» или «ведёмой» называли не столько злую колдунью из сказок, сколько сведущую, знающую женщину — знахарку, травницу, повитуху. Соответственно, Ведма — это человек, которому приписывали особые знания, возможно, лекарь или просто мудрый, опытный сельский житель.

В фамилии прослеживается суффикс -ин- (в основе Ведмин-), который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Ведмин. То есть Ведминский — потомок Ведмы или человека по прозвищу Ведма. Суффикс -ский типичен для фамилий польского, украинского или русского дворянского происхождения, но в народной среде он мог появиться и у крестьян, переселившихся в другую местность и получивших фамилию по названию прежнего места жительства — например, деревни Ведмино или Ведминка. Такие топонимы встречаются в центральных и северных областях России, хотя и редки.

Обратите внимание на написание: фамилия оканчивается на -ская, а не на -цкая. Это указывает на относительно позднее оформление (XIX век), когда суффикс -ск- стал стандартным для женских фамилий. В более ранних вариантах могла бы быть форма Ведмина или Ведминкина, но -ская придаёт фамилии оттенок «географической» или «шляхетской» модели, хотя её носители могли быть и крестьянами, и мещанами.

Версия о связи с колдовством — самая яркая, но не единственная. Возможна и топонимическая основа: если существовала река Ведма или урочище Ведминское, фамилия могла закрепиться за выходцем оттуда. Однако в любом случае этимология прозрачна: ключевое слово здесь «ведать». Фамилия редкая, нечастотная, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических изысканий — скорее всего, её носители сконцентрированы в одном-двух регионах, и поиск по метрическим книгам XIX века может вывести на конкретную деревню.