Фамилия Ведмич — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а древнее табуированное название животного. Это отчество-прозвище, образованное от слова «ведмидь» — старой, диалектной формы слова «медведь». Славяне избегали произносить имя зверя прямо, веря, что это призовёт его, и использовали иносказания: «ведмидь» буквально означает «ведающий мёдом», то есть знающий, где мёд. Со временем «д» в середине слова могло выпасть, и получилась форма «Ведмич» — «сын того, кого прозвали Ведмидь».

Суффикс -ич указывает на западнорусское или белорусское происхождение. В Великом княжестве Литовском и на землях современной Беларуси патронимы на -ич были нормой для всех сословий, а не только для знати, как в Московской Руси. Поэтому Ведмич — это не «княжеский» вариант, а обычная фамилия крестьянина или мещанина, чей предок получил прозвище за силу, угрюмый нрав или внешнее сходство с медведем.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральной России, где закрепилась форма Медведев. Ведмич — реликтовая форма, сохранившаяся в основном в Беларуси и на прилегающих территориях Польши (Подляшье). Если искать её корни, стоит обратить внимание на Гродненскую или Брестскую области, а также на юго-восток Польши.

Встречается и более прозаичная версия: от имени Ведмедь как нецерковного личного имени. В древнерусской традиции детей называли Медведем, Волком, Соколом — это были обережные имена, дававшие ребёнку силу зверя. Ведмич мог быть потомком человека с таким именем, которое потом переосмыслили как фамилию.

Известных носителей фамилии Ведмич в общероссийском контексте нет, что подтверждает её локальный, «камерный» характер. Это не фамилия, размноженная крепостным правом или переселениями, а след конкретной семьи, осевшей в узком регионе.