Фамилия Ведяпина — женская форма фамилии Ведяпин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Ведяпин — это типичная «патронимическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ин, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — Ведяпин, то есть сын Ведяпы. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где суффикс -ин конкурировал с -ов, закрепляясь за основами на -а/-я.

Самая вероятная основа — прозвище Ведяпа. Оно могло возникнуть от диалектного глагола «ведять» (знать, ведать) или от имени Веда. В старину «ведяпа» могли назвать человека осведомлённого, знающего, возможно, даже колдуна или знахаря (от «ведать» — знать тайное). Второй вариант — уменьшительная форма от канонического имени Венедикт (разговорное Веденей, Ведя). В этом случае Ведяпа — это ласкательно-бытовой вариант, который в быту заменил полное имя.

Менее правдоподобна, но возможна версия, отсылающая к гидрониму или топониму: в бассейне Оки есть речка Ведяпа, а в Рязанской области — деревня Ведяпино. Если предки жили в тех краях, фамилия могла закрепиться за выходцами из этого села. Однако для фамилий на -ин чаще первично личное прозвище, а не географическое название.

Встречаемость фамилии Ведяпина/Ведяпин невысокая, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, родоначальник был крестьянином или посадским человеком из центральной России, а сама фамилия зафиксировалась в XV–XVII веках, когда патронимы на -ин активно вытесняли прозвища. Сегодня носительницы фамилии могут встретиться в Рязанской, Нижегородской областях и в Поволжье — там, где сохранились следы старых говоров с глаголом «ведать» в значении «знать».