Фамилия Ведяев в своей основе, скорее всего, восходит к древнерусскому прозвищу Ведяй. Его корень — глагол «ведать», который в старину имел широкий спектр значений: не только «знать», но и «управлять, заведовать, распоряжаться по праву» или «вести» (например, за руку). Соответственно, Ведяем могли прозвать человека осведомленного, умного, знающего толк в разных делах, а также знахаря, умелого управленца или заводилу — того, кто ведет за собой.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с каноническим именем Бенедикт (в русской традиции — Венедикт, в просторечии — Веденикт). От него в народе могли образовать краткую форму Ведя, а уже от неё — фамилию Ведяев. В переводе с латыни Бенедикт означает «благословенный». Однако эта гипотеза уступает первой по правдоподобию: прозвищная модель с суффиксом -яй (Ведяй, Бродяй, Гуляй) была очень продуктивной в XV–XVII веках, а вот усечение имени до формы Ведя встречается реже.

В любом случае, фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Так что предок носителя этой фамилии — либо человек по прозвищу Ведяй, либо (с меньшей вероятностью) Ведя из Венедиктов.