Согласно первой из них, в основу фамилии легло прозвище Ведяй, которое восходит к древнему глаголу «ведать» (то есть «знать», а также «управлять, заведовать, распоряжаться по праву») или, возможно, «вести». Ведяем могли называть умного, осведомленного во многих областях знаний человека, знахаря, а также управленца, заводилу или человека с лидерскими качествами (вожака). Также не исключено, что фамилия Ведяев образована от производной формы мужского имени Бенедикт (Венедикт), которое в переводе с латыни означает «благословенный».