Фамилия Вележанина — это женская форма, а её мужской вариант — Вележанин. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть на основу «Вележан-» и суффикс «-ин». Суффикс «-ин» в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — «Вележанина» значит «дочь или жена Вележанина». Но сама основа восходит не к личному имени, а к географическому названию или прозвищу.

Корень «Вележ-» скорее всего связан с топонимом. В русском языке есть слово «вележ» — так в некоторых говорах называли большое, просторное место, поляну или выгон. Встречаются и старые названия поселений: например, деревня Вележ или урочище Вележье в Новгородской и Псковской областях. Человек, переехавший из такого места, мог получить прозвище Вележанин — «житель Вележа». Суффикс «-анин» как раз образует названия жителей по месту (сравните: «рижанин» из Риги, «волжанин» с Волги). Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, связанного с глаголом «велеть» — то есть «повелитель», «распорядитель». Однако в таком случае форма была бы скорее «Вележа» (как краткое причастие), а не «Вележанин». Географическая привязка выглядит убедительнее, тем более что фамилия редкая и явно северо-западного происхождения — её носители, по данным современных справочников, чаще всего встречаются в Архангельской и Вологодской областях, где сохранились соответствующие названия урочищ.

Таким образом, предок носителей фамилии Вележанин был, скорее всего, выходцем из места с корнем «вележ» — либо из конкретной деревни, либо с обширной поляны, давшей название поселению. Фамилия образована по продуктивной модели «название жителя + -ин», что типично для русских фамилий, возникших из прозвищ по месту жительства.