Фамилия Величкина образована от прозвища или имени Величка, а оно, в свою очередь, восходит к польскому прилагательному wielki — «великий, большой». Чаще всего такое прозвище давали рослому, крупному человеку. Это самая прямая и распространённая версия происхождения, не требующая дополнительных географических построений.

Версия с польским городом Величка (Wieliczka) существует, но она менее вероятна для русской фамилии. Город действительно известен: его название переводится как «крупный», а прославили его соляные копи, одни из крупнейших в средневековой Европе. Доход от продажи соли составлял тогда треть государственной казны. С этим городом связана легенда о Святой Кинге, дочери венгерского короля, которая, по преданию, привезла соль в Польшу, бросив обручальное кольцо в шахту, а позже обнаружив его в глыбе соли. Однако, чтобы человек, живший в Величке, стал в России Величкиным, он должен был переселиться и получить прозвище по месту прежнего жительства. Такое возможно, но для фамилии с суффиксом -ин это скорее исключение, чем правило.

Гораздо логичнее работает словообразовательная модель. Суффикс -ин в фамилии Величкина указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Велички». Сама основа Величка — это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от имени или прозвища Великий. В старину на Руси «Величкой» могли назвать не только великана, но и старшего сына, уважаемого человека или даже того, кто отличался велеречивостью и важностью. Прозвища, описывающие внешность и характер, были в ходу повсеместно, поэтому фамилия Величкина встречается в разных регионах, а не привязана к одному городу.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Величкин, он с большой вероятностью был потомком человека, которого в своей среде называли Величкой — за рост, стать или уважение. Польская версия с соляными копями — скорее красивая легенда, чем бытовой факт для русского крестьянского или мещанского рода.