Фамилия Велижинский — одна из тех, что прямо указывает на географическое происхождение своего первого носителя. В её основе лежит топоним, то есть название местности, откуда человек был родом. Скорее всего, предок Велижинских был уроженцем деревни Велижино, которая находится в Смоленской области. Такая модель образования фамилий — через суффикс -ский — типична для дворянских и шляхетских родов, но позднее распространилась и среди других сословий, указывая на связь человека с конкретным местом.

Само название деревни Велижино, в свою очередь, восходит к древнему городу Велижу, одному из старейших поселений Смоленщины. Официальной датой основания Велижа считается 19 июля 1536 года — тогда по указу великого князя Ивана Васильевича и его матери Елены Глинской здесь построили крепость. Однако поселение существовало и раньше: город стоял на перекрёстке торговых и военных путей, из-за чего много раз подвергался разорению и до конца XVIII века был яблоком раздора между Русским государством и Речью Посполитой. В разное время Велиж посещали Екатерина II и Александр I.

Топоним Велиж, скорее всего, происходит от корня -вел- в значении «великий, большой». Компонент -иж в названиях поселений часто указывает на принадлежность к реке или водному объекту. Таким образом, название Велиж можно трактовать как «селение у большой реки» — город действительно стоит на реке Западной Двине.

Стоит обратить внимание на вариант написания: фамилия может встречаться как Велижинский, так и Вилижинский. Вторая форма — результат диалектного «аканья» или просто орфографической ошибки в документах, но корень у обеих один — тот же Велиж. Фамилия эта довольно редкая, и её носители, скорее всего, ведут род из западных областей России, с исторической Смоленщины.