Фамилия Велижева — женская форма фамилии Велижев, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — «Велиж», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Велиж. Это типичная русская патронимическая модель, и география фамилии подсказывает, что искать корни стоит на северо-западе России.

Самая вероятная версия — топонимическая. Велиж — это город в Смоленской области, известный с XIV века. Прозвище «Велиж» могли дать человеку, который оттуда родом или часто туда ездил. В русских говорах, особенно псковских и смоленских, «велиж» также могло означать «большой, рослый человек» — от диалектного «велий» (большой). Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть либо выходцем из Велижа, либо обладателем крупного телосложения.

Интересная деталь: фамилия Велижев (и Велижева) встречается в основном в центральных и северных регионах России, но не так массово, как фамилии от распространённых имён. Это говорит о том, что основа не была общеупотребительным личным именем, а скорее локальным прозвищем. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались, например, в Тверской и Новгородской губерниях — то есть в зоне, где контакты с западнорусскими землями были частыми.

Менее правдоподобная, но возможная версия — от крестильного имени «Велий» (редкая форма от «Велимир» или «Велислав»), но такие имена в народном быту почти не встречались, поэтому топонимическая версия надёжнее. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — скорее, это фамилия крестьян или мещан, что подтверждается её редкой встречаемостью в старых дворянских родословных книгах.

В написании «Велижева» ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ве-ли́-же-ва. Вариант с ударением на первый слог (Ве́лижева) возможен, но менее типичен для русской акцентологии.